Nombres révolutionnaires

• Définitions

  La conjecture de Syracuse est certainement un des rares problème ouverts de mathématiques dont l'énoncé est compréhensible par tous, c'est pourquoi il est si fascinant.
  
  J'appelle un nombre révolutionnaire, au sens de la suite de Syracuse, un nombre tel qu'au bout d'un certain nombre d'étapes de la suite de Syracuse (standard ou réduite), retrouve une valeur très proche du nombre de départ.
  Donc, après un parcours très chaotique, on a quasiment fait un cycle, ce qui s'apparente à une révolution.
  Pour rappel, s'il 'existait un cycle non trivial, différent de (4,2,1), alors la conjecture de Syracuse serait fausse, ce qui donne un intérêt mathématique à ces nombres.
  Pour les puristes, c'est un nombre tel qu'il existe N pour lequel l'écart relatif entre u(N) et u(0) est très faible, ce qui fait que l'on a "presque" un cycle pour u(0), soit |u(N)/u(0) - 1| < ε, ε étant petit. u représentant la suite de Syracuse standard, u(n+1) = u(n)/2 si u(n) est pair, et u(n+1) = 3×u(n)+1 si u(n) est impair.
  
  On appelera v, la suite de Syracuse réduite, définie ainsi : v(n+1) = v(n)/2 si v(n) est pair, et v(n+1) = (3×u(n)+1)/2 si v(n) est impair.

• Exemple

  C'est un nombre révolutionnaire avec ε = 4,366×10^-5 pour la suite de Syracuse, donc avec un écart relatif de quelques cent millièmes.
  Il a en plus une signature comportant notamment un numéro de série (SN) qui vaut 0.
  Avec l'ensemble de ces propriétés, il y a théoriquement moins d'une chance sur 10¹⁰⁰ d'en trouver un aléatoirement, autant dire qu'il serait plus facile de miner tous les bitcoins restants.
  Cela s'inscrit modestement dans un problème mathématique bien plus vaste : Facile à vérifier, facile à trouver ? Ou facile à vérifier, difficile à falsifier
  Le joyau est ici : Exemple de nombre révolutionnaire et billet numérique basé sur la suite de Syracuse
  Pour vérifier, cliquez sur le bouton "Calculer" et regardez le résultat dans la zone de texte "Liste des transitions écrite sous forme de caractères ASCII", où SN représente le numéro de série (Serial Number) du billet.
  Vous aurez aussi tous les détails sur la précision, ainsi que le tracé de la trajectoire (attention, l'échelle est logarithmique) même jusqu'à son arrivée à la valeur 1 au bout de 6957 étapes.
  Vous pouvez voir les résultats dans ce fichier PDF : jb_syr_sn_0_fr.pdf

• Achat de nombres révolutionnaires

  Veuillez indiquer votre adresse e-mail correctement puisque les nombres seront envoyés directement à celle-ci.

  e-mail :
  Nombre de nombres :	1 Prix unitaire : 10,54 €
  Prix pour les nombres :
  Prix pour le texte personnel :
  Montant de la commande :
  Souhaitez-vous être membre affilié ? Plus d'informations ci-dessous	Non Oui
  En cochant cette case, vous acceptez les conditions et vous certifiez disposer d'un compte 'Paypal Business' pour le versement des commissions (avec le même e-mail)
  Conditions générales pour l'affiliation : Un membre affilié perçoit une commission sur les ventes qu'il génère sur le site (https://www.bajaxe.com dans la suite), directement ou indirectement jusqu'à 3 niveaux d'affiliation. Pour cela, le membre affilié dispose d'un lien spécifique avec lequel il peut communiquer et être identifié lors des achats sur le site. Les versements des commissions sont effectués sur le compte 'Paypal Business' du membre affilié (qui doit avoir le même e-mail que celui mis dans le formulaire lors du premier achat), mensuellement si le montant total des commissions pour le membre affilié dépasse 15€ ou trimestriellement sinon. Les frais de virement Paypal sont à la charge du membre affilié. Le taux de commission effectif dépend du nombre de nombres révolutionnaires que détient le membre affilié (soit lors de son investissement initial, soit suite à un achat ultérieur) et de la profondeur du lien (comme un parrainage virtuel) qui lie le membre affilié et celui grâce à qui se fait la vente de nombres révolutionnaires. Taux de commissions directs : Si l'on est propriétaire de 5 nombres révolutionnaires, alors on a un taux de commission direct de 20%. Si l'on a une commission de t% en disposant d'un minimum de n nombres, on obtient une augmentation du taux de commission de 5%, dans la limite de 40%, en étant propriétaire de (n + 10) nombres révolutionnaires. Nombre de nombres Taux de reversement 5 à 14 20 % 15 à 24 25 % 25 à 34 30 % 35 à 44 35 % 45 et plus 40 % Taux de commissions indirects : Le "parent" d'un membre affilié, s'il existe, est déterminé lors de sa demande d'affiliation lors d'un achat de nombre révolutionnaires. On imagine que vous avez généré une arborescence de membres affiliés. Le taux de commission direct est divisé par 2 à chaque profondeur supplémentaire Si vous disposez d'un taux de commission direct de t% alors : Profondeur 1 : Vous aurez une commission d'un taux t/2% si le membre affilié qui réalise la vente a été directement membre affilié grâce à vous. Profondeur 2 : Vous aurez une commission d'un taux t/4% si le membre affilié qui réalise la vente a été membre affilié grâce à un seul membre affilié intermédiaire. Profondeur 3 : Vous aurez une commission d'un taux t/8% si le membre affilié qui réalise la vente a été membre affilié grâce à deux membres affiliés intermédiaires. Remarque : On peut définir le taux de commission direct t comme correspondant à la "Profondeur 0". Par exemple, si vous avez un taux de commission direct de 20%, vous aurez des taux respectifs de 10%, 5% et 2,5% pour les profondeurs 1, 2 et 3, mais peut-être qu'un membre affilié de profondeur 3, que vous ne connaissez absolument pas, réalisera beaucoup de ventes. En conclusion, sur une vente, le taux global (pour le site) réversé aux différents membres affiliés peut atteindre 40×(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8) = 75% soit 3/4

  
  Les achats et donc la propriété seront conservés dans la blockchain utilisant comme moyen de chaînage mes théorèmes sur la suite de Syracuse
  Ces nombres ont les mêmes propriétés que celui de l'exemple, leur Numéro de Série (SN) est supérieur à 1000 000.
  Plus le numéro de série SN sera faible, plus il sera recherché.
  Conservez précieusement vos nombres, vous pourrez vous émerveiller du résultat, tout est vibration y compris ces nombres... c'est magique !
  Que vous soyez passionné(e) de la conjecture de Syracuse, collectionneur ou spéculateur, merci d'avance de me témoigner un peu de sympathie

• Vérification

  Pour vérifier un nombre, vous pouvez programmer la suite de Syracuse, c'est très simple pour les petits nombres, un peu plus compliqué pour les "grands" nombres (supérieurs à 128 bits) mais il existe des bibliothèques publiques pour ces calculs.
  Vous trouverez ici une implémentation en Javascript qui a l'avantage de fonctionner dans un navigateur Internet : https://www.bajaxe.com/jb421/jb421_verif.html?lg=fr&type=red
  Vérifier que le type de suite de Syracuse est bien réduite, ce qui devrait être le cas avec le lien
  Il vous suffit de spécifier votre nombre de départ, le nombre de transitions voulues et de cliquez sur le bouton "Calculer"
  Vous aurez aussi tous les détails sur la précision, ainsi que le tracé de la trajectoire (attention, l'échelle est logarithmique) même jusqu'à son arrivée à la valeur 1 si vous cochez l'option.

• Pour les ultra riches

  Dans ce cas, les nombres révolutionnaires sont tels que ε = 1,789×10^-9, arrondi à 3 chiffres significatifs après la virgule.
  Cela ne s'invente pas, mais cela m'a semblé remarquable pour un nombre révolutionnaire par rapport à l'histoire de France.
  On peut mettre ε = 1,79×10^-9 pour être sûr d'avoir une valeur de ε par excès. C'est très petit !
  Et un nombre avec la précision ε = 1,058×10^-10. C'est encore 10 fois moins...
  Les ultra riches sont, par exemple, les pionniers du bitcoin (0.003$ en avril 2010, environ 64 000 $ quand j'écris ces lignes soit multiplié par plus de 21 000 000, le nombre maximum de bitcoins !)
  Ils peuvent s'approprier un objet inimaginable, un matériel d'étude pour mieux appréhender le résultat et essayer de percer le secret, par simple curiosité scientifique ou artistique, ou pour toute autre raison.
  L'achat d'un tel nombre est un préalable de négociation pour ceux qui voudraient utiliser le mécanisme pour une blockchain (avec un nombre de transactions par seconde élevé sans consommer d'énergie)
  Je vends aux enchères quelques nombres révolutionnaires (dont un que j'offre à mon fils et un autre à ma soeur) ayant en plus des propriétés mathématiques uniques qui font que la probabilité d'en trouver un est très largement inférieure à 10^{-82 000 000} (c'est démontrable) !
  Avez-vous une idée de N, c'est déjà un beau problème mathématique à résoudre ? Simplement pour se rendre compte du défi ! Miner ces nombres, c'est comme percer jusqu'au centre de la Terre et représenter la trajectoire de ces nombres dans un cercle, c'est comme aller aux confins de l'Univers.
  Je mets en ligne les fichiers correspondant aux différents nombres, scindés en 2048 parties mélangées.
  L'acquéreur aura la clé qui indique l'ordre des parties pour reconstituer le nombre initial et il pourra vérifier.
  Les empreintes SHA-256 pourront être consignées dans une blockchain.

  Suite	Valeur de ε	Propriétaire	Taille	Fichier zip
  u ou v	1,789×10-9	mon fils	36 584 Ko	1,789×10^-9 (red 1)
  v	1,789×10-9	ma soeur	36 597 Ko	1,789×10^-9 (red 0)
  u u	1,789×10-9 1,058×10-10	moi moi	36 607 Ko 84 500 Ko	1,789×10^-9 (std 0) 1,058×10^-10 (std 0) Vendus ensemble

• Challenge pour gagner 1000 nombres

  C'est très simple.
  La première personne qui trouve exactement le nombre d'étapes N pour la suite de Syracuse réduite pour lequel j'ai obtenu les 3 nombres révolutionnaires avec une précision ε = 1,79×10^-9 gagne 1000 nombres révolutionnaires avec les Numéros de Série, vendus dans le formulaire ci-dessus, soit une valeur de 10540€ et il peut devenir membre affilié avec le taux de reversement maximum de 35%.
  Si personne ne trouve la valeur exacte de N parmi les 1000 premiers participants, le premier ou la première qui aura donné la valeur la plus proche (par défaut ou par excès, c'est à dire que la proposition soit plus grande ou plus petite que N n'a pas d'importance, c'est l'écart en valeur absolue qui compte) remportera le challenge.
  Pour trouver N :

  • Indication : La valeur N est supérieure à 10000
  • Soit vous en avez aucune idée et vous comptez sur la chance, c'est une méthode qui met tout le monde à égalité
  • Soit vous réfléchissez et que vous trouvez, bienvenue dans mon monde, je serai ravi.

  Votre proposition fait partie du formulaire d'achat de nombres révolutionnaires, en effet, il faut acheter un nombre pour participer, c'est d'ailleurs un jeu purement optionnel.

  Proposition pour le challenge :

Nombres personnalisés

• Vous pouvez obtenir un nombre personnalisé u(0) pour lequel, l'écriture en caractères UTF8 des transitions avec la suite de Syracuse réduite, contient votre texte personnel. Magique !
  Par exemple, vous pouvez offrir en cadeau à la personne que vous chérissez une déclaration d'Amour encodée dans un nombre magique qui servira d'écrin, et où, dans cette dimension, tout semble converger vers l'Unité (conjecture de Syracuse). En choisissant, l'option "Option nombre révolutionnaire", vous êtes certain que malgré un cheminement chaotique, on repasse par l'énergie ou le niveau de vibrations initial, c'est harmonieux. Ensuite, le chemin continue vers l'Unité.  

  Votre texte :
  	En cochant cette case, vous acceptez les conditions décrites ci-dessous concernant la transformation de texte
  Option nombre révolutionnaire :	Non Oui
  Prix pour le texte personnel :

  Conditions :
  • La demande de conversion d'un texte personnel n'est possible uniquement si l'on achète en même temps au moins un nombre révolutionnaire avec un numéro de série (SN)
  • La longueur maximale du texte est fixée à 1000 caractères
  • Le texte n'est pas lu, seul son codage en un nombre (lié à la suite de Syracuse réduite) est effectué.
  • Vous êtes entièrement responsable du contenu (qui n'est d'ailleurs ni hébergé sur le site, ni même stocké en 'clair')
  • Le nombre résultat ne peut pas servir de codage de message puisque n'importe qui peut obtenir le texte original en faisant un certain nombre de fois des itérations de la suite de Syracuse. Par contre, il peut servir comme authentification si vous le signez (tant que personne ne trouve l'algorithme)
  • Comme votre commande est stockée dans la blockchain du site, le détenteur de l'email du formulaire en devient le propriétaire. La revente n'est pas possible. De plus, n'importe qui peut demander la conversion du même texte, il n'aura pas le même nombre solution.
  • Lors de la vérification du nombre, en regardant la zone 'Liste des transitions écrite sous forme de caractères UTF8', les premières transitions correspondent à une empreinte du texte (prouvant son origine), ensuite apparaissent clairement la date de la commande ainsi que le texte, séparés par des lignes contenant '----'.
  • Si vous choisissez l'option 'Option nombre révolutionnaire', une tarif forfaitaire dépendant de la longueur du texte est calculé. Dans ce cas, bien sûr, votre texte apparaît tout comme précédemment mais il existe aussi une transition N à partir du u(0), fourni en résultat, pour lequel l'écart relatif |u(N)/u(0) - 1| < ε avec bien souvent ε ≤ 4,366×10^-5, c'est à dire que l'on a quasiment un cycle, une révolution. Notez que le temps pour la vérification peut être significativement plus long.
• Exemples :
  1. Vous pouvez vérifier l'exemple avec le texte : Hello World. Vous pouvez voir les résultats dans ce fichier PDF : jb_syr_hello_world_fr.pdf
  2. Vous pouvez vérifier l'exemple avec l'option nombre révolutionnaire (ε = 1,820×10^-5 pour N = 24727) et le texte : Hello World. Vous pouvez voir les résultats dans ce fichier PDF : jb_syr_hello_world_rev_fr.pdf
  3. Je peux concevoir des nombres personnalisés, qui illustrent l'application comme encodage et authentification, comme par exemple celui-ci, petit clin d'oeil à Jean-Jacques Goldman et à travers lui le monde artistique et mathématique : Partie des paroles de la chanson "Quand la musique est bonne". Cliquez sur le bouton "Calculer" et regardez le résultat dans la zone de texte "Liste des transitions écrite sous forme de caractères UTF8", et v(27184)= 1 avec une belle spirale même avec des tours de 578 étapes, on dirait presque un disque vinyle (pour le voir, il suffit de remplacer N=578, soit enlever le 4 de 5784 et cocher les cases "Essayer d'atteindre la valeur u(n) = 1, éventuellement avec n > N" et "Affiche le graphique SVG"). Vous pouvez voir le fichier de résultats : JJG exemple
  4. Toujours avec les mêmes paroles de la chanson précédente, j'ai un autre nombre authentifié qui bien sûr contient les paroles, mais qui est aussi un nombre révolutionnaire avec la précision ε = 1,820×10^-5 et qui par le plus grand des hasard est tel que v(144288) = 1, c'est à dire, qu'il atteint 1 à l'étape 144288 de la suite réduite de Syracuse. On pourra remarquer que 288 = 2×144 et que 144 = 12×12 = 2⁴×3⁴ et le 2 et 3 sont les composants élémentaires qui interviennent dans la suite de Syracuse. Vous pouvez voir le fichier de résultats : JJG rev 144288

Applications

• chiffrement au moins personnel car ce n'est pas un système à clé. Ce chiffrement est utilisé pour l'archive de l'ensemble de mes recherches et développements informatiques concernant la conjecture de Syracuse
• encodage pour une personne qui souhaite communiquer aux autres avec des nombres, un petit jouet original pour s'authentifier de manière indélébile sur les réseaux sociaux (et éviter les fake).
• blockchain à haut débit pour renforcer le procédé des systèmes sans preuve de travail et proposer une alternative au système à preuve de travail très énergivore. Il suffit de chiffrer un hash SHA-256 par exemple avec mon algorithme asymétrique.
  Je mets en exemple deux prototypes :
  • Version simple utilisant uniquement mes théorèmes : JB_syr_blockchain_only_syr.zip dont le SHA256 est A9E79011 2A8C0837 5E5AC506 B522715E D1146B2C 06AD466E A8647368 7E1EEB31
  • Version avec 3 niveaux de sécurité : JB_syr_blockchain_3_levels.zip dont le SHA256 est 618AA905 BEF2A42A 4A11E0BD ECE99EED A66CC485 E55EA902 EBA7B595 3EC73087
  Vous pouvez voir une mise en oeuvre de la méthode pour la blockchain des achats de nombres sur ce site.
• monnaie électronique avec une probabilité théorique de 1/10¹⁰⁰ de créer un billet numérique pour un faussaire, du coup mathématicien !
  Evidemment, comme pour tout et aussi pour la monnaie physique, il y a des trappes mais il me semble intéressant d'étudier la robustesse car l'idée est très novatrice et n'a jamais été envisagée par les très nombreux scientifiques (pro ou amateurs) qui se sont intéressés au sujet.

Théorèmes

• Auteur : Jacques BALLASI, ingénieur ENSIMAG 1989
  Tout est Lumineux en moi, mais ensuite c'est compliqué, c'est comme si je vivais dans un trou noir et que même la lumière ne peut s'échapper.
  L'objectif de cette page étant de toucher un être humain éventuellement pour prendre le relais...
• Publication : Je ne les publie pas car les applications des Théorèmes peuvent être encore plus intéressantes.
• Théorème 0 : C'est un bijou, peut-être l'un des plus beaux nouveaux théorèmes à enseigner dans le sens où tout le monde peut le comprendre.
  Enfin, je suis peut-être un peu déconnecté de la réalité, c'est une pensée autistique pure.
  J'en ai rédigé la démonstration comme un conte pour enfants "Dessine-moi un nombre !".
  Le contenu est assez différent du livre "Le petit prince" d'Antoine de Saint-Exupéry et je n'ai absolument pas son talent littéraire.
  Rien à voir tout de même avec la complexité de l'article de 49 pages (pour la version 3) de l'éminent mathématicien Terence Tao ( https://arxiv.org/abs/1909.03562) pour qui j'ai beaucoup de respect, en plus avec son nom actuel si évocateur pour moi.
• Théorème 1 : C'est la partie émergée du bijou, les nombres révolutionnaires au sens de la suite de Syracuse ou quasiment cycliques en sont une de ses applications.
• Un essai de démonstration de la conjecture... : A-t-elle aboutie ? Peut-être ! Un peu d'humilité, j'ai déjà eu la chance d'être connecté à la Source avec le "Théorème 0", de m'être enrichi personnellement de tout ce parcours apparemment chaotique, de respirer les nombres, d'éliminer bon nombre de pensées limitantes, d'entrevoir une autre théorie au delà de la conjecture car tout est lié, l'on va ou part de l'Unité.
• Plus loin ? : Comme c'est difficile pour moi de voir la fin, j'ai prévu à ma manière, de pouvoir faire un calcul distribué sur 4000000 de processus (mais, par exemple, sur 3 fois moins d'ordinateurs de type Mac Mini 2012 i5) pour obtenir en quelques heures une vérification de la conjoncture pour n < 3,65 × 10¹⁹ et certainement repousser les limites aussi pour la longueur minimale d'un cycle.

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